Les probabilités au fil de l'histoire

Prochaine séance

Mercredi 8 juin : "Maurice Fréchet et son cours de l'IHP perdu de l'Hiver 1939 - Borne de Fréchet-Darmois, densités distinguées et équation de Clairaut-Legendre"

En 1943, deux ans avant C. R. Rao, Maurice Fréchet publie un article [1], dans lequel il introduit la borne qui portera abusivement le nom de borne de Cramer-Rao (la publication de Rao datant de 1945). D’autant plus que comme Fréchet le précise en annotation de son article, ce contenu est déjà présent dans son cours de l’hiver 1939 de l’Institut Henri Poincaré : « Le contenu de ce mémoire a formé une partie de notre cours de statistique mathématique à l'Institut Henri Poincaré pendant l'hiver 1939-1940 ».

Intervenant : Frédéric Barbaresco (Direction Technique, THALES Land  Air Systems; président du club technique ISIC de la SEE)

PRÉCÉDENTES SÉANCES

Mercredi 16 mars 2022

Histoire du calcul d’erreur : Avec les progrès des instruments d’observation, le 18ᵉ siècle a besoin de traiter les erreurs qui résultent des approximations pour les calculs de tables astronomiques. Les développements limités ne sont guère formalisés. Gauss et Laplace imposent plus de rigueur et apportent des nouvelles idées l’un par sa loi des erreurs, l’autre par le théorème de limite centrale. Cette rivalité est suivie de deux sillages assez nets au début du 19ᵉ siècle qui s’estompent progressivement. La formule de propagation de Gauss a une validité intrinsèque.
Une nouvelle rupture épistémologique apparaîtra au 20ᵉ siècle par l’idée que les petites erreurs peuvent être la combinaison d’une infinité d’erreurs plus petites dépendant de hasards différents, mobilisant ainsi la théorie des semi-groupes d’opérateurs et les formes de Dirichlet.

Intervenant : Nicolas Bouleau, Chercheur émérite, Ancien directeur du CERMICS,

Mercredi 13 avril 2022

Présentation des deux histoires dont a émergé au début des années 1930 la notion de chaîne de Markov. La première était la construction abstraite par Markov d'une séquence de variables dépendantes satisfaisant la loi des grands nombres. La seconde, les études de Poincaré sur le battage des cartes. Les liens sont évidemment nombreux avec les questions d’ergodicité qui ont émergé de façon cruciale à la suite des évolutions de la physique à la fin du 19ᵉ siècle et Laurent Mazliak évoquera le rôle de différents mathématiciens dans cette histoire. Celui joué par le mathématicien tchèque Bohuslav Hostinsky notamment a été très significatif. Le congrès des mathématiciens de Bologne, en Italie, en 1928, a ainsi marqué un étonnant moment de convergence d’où sont sorties les puissantes études sur les phénomènes markoviens dans les années 1930.

Intervenant : Laurent Mazliak (Sorbonne Université - LPSM)

Mercredi 11 mai 2022

Kolmogorov, le fondateur : il est souvent affirmé que Kolmogorov a, pour la première fois en 1933 dans son recueil Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung de 60 pages en allemand, défini le cadre axiomatique dans lequel la théorie des probabilités se formalise bien, fondé sur la notion d'espace probabilisé (un triplet univers, tribu, mesure). Et que dès lors la messe était dite : avant Kolmogorov, rien de rigoureux ; après lui, les probabilités devenaient une théorie bien fondée que tout le monde mathématique a suivie.

Mais qu’en est-il exactement ? Et aussi, pourquoi Kolmogorov, qui parlait bien le français, avait visité les probabilistes français comme Borel, Fréchet et Lévy dans les années 1930 et échangeait volontiers avec eux, n’a-t-il pas publié son recueil fondateur en français ? La face du monde probabiliste français en aurait-il été changé ?

Intervenant : Olivier Rioul, Professeur à Télécom Paris - LTCI, Institut Polytechnique de Paris

Mercredi 25 mai 2022

L'enseignement du calcul des probabilités à la Faculté des sciences de Paris (1919-1945) Transformation mathématique et institutionnel d'une discipline en redéfinition. Au cours de l'entre-deux-guerres, le calcul des probabilités connaît de profondes transformations, aussi bien conceptuelles qu'institutionnelles, à une échelle locale et internationale. À Paris, Émile Borel, transféré sur sa demande de la chaire de Théorie des fonctions à la chaire de Calcul des probabilités et de physique mathématique en 1920, engage une rénovation déterminante de l'enseignement des probabilités qui dure jusqu'en 1937. Cette rénovation concerne en premier lieu les contenus enseignés à cette chaire ; Borel y propose en 1920, pour la première fois depuis au moins deux décennies, un enseignement centré sur un traitement mathématique des probabilités et ses applications à la statistique.

Intervenant : Matthias Cléry,  Université Paris-Saclay