Dans la lignée des débats de 68 et des mouvements gauchistes de cette période, des normaliens maoistes du « comité Damoclès » décident de commémorer le centenaire de la Commune.
Le 20 mars, 2000 étudiants envahissent la rue d’Ulm et d’importantes dégradations sont commises dans l’École.
Le 31 mars, un début d’incendie se déclare. Le directeur Robert Flacelière démissionne et Olivier Guichard, ministre de l’Éducation nationale, ordonne la fermeture de l’École en avril officiellement pour « remise en état » mais surtout pour apaiser les esprits.
L’éclatement de l’Université de Paris à la suite des évènements de 68 (loi Faure 1969) a impacté l’École normale supérieure. En effet, les besoins budgétaires de l’École n’apparaissent pas prioritaires pour le gouvernement qui doit financer la création de plusieurs universités.
Le recrutement massif des assistants et enseignants au sein de ces jeunes universités a tari les postes pour les normaliens de cette promotion 1971 ainsi que les suivantes. Si le développement des métiers de la recherche favorise l’insertion professionnelle des scientifiques, les littéraires ont moins de possibilités. Certains font le choix d’enseigner dans l’enseignement secondaire mais près d’un quart des littéraires se tournent vers des carrières dans le secteur privé : banques, maisons d’édition ou préparent le concours de l’ENA. La direction de l’École obtient pour les scientifiques des places de droit dans le corps des Mines, des Ponts et des Télécommunications.
La communauté mathématique contrairement aux autres disciplines scientifiques s’insérait professionnellement à l’université plutôt qu’au CNRS, l’ouverture de places dans les grands corps ne saurait être qu’une réponse partielle au problème. Michel Hervé, directeur adjoint sciences et Jean-Louis Verdier à la tête du département de mathématiques souhaitent renforcer la discipline au sein même de l’École. Il faut se souvenir que les élèves suivent les cours à l’université et ils choisissent en mathématiques majoritairement Paris 7. Bruhat puis son successeur Verdier enseignent à Paris 7 et à l’ENS.
Michel Hervé et Jean-Louis Verdier obtiennent qu’un certain nombre de professeurs effectuent leur service à mi-temps à l’École. Une unité mixte de recherche associée au CNRS est créée et des chercheurs CNRS y sont affectés. En 1980, le Centre de Mathématiques Appliquées voit le jour.